考研机构的管理主要由教育部学位管理与研究生教育司负责。教育部是国务院直属的教育行政管理机关，负责全国的教育工作，包括研究生考试的管理。研究生考试的管理包括制定政策和制度、组织考试以及监督考试等方面。
如果您对考研机构有具体的投诉或问题，可以根据违规行为的严重程度，选择向考研机构本身的纪检部门、当地的教育行政部门或者省级教育厅，甚至当地司法部门进行投诉。
需要注意的是，虽然教育部门负责考研机构的管理，但针对考研辅导机构的监管可能涉及多个部门，如教育局、工商局等，具体取决于培训机构的类型和注册地区。
